Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. в первый день было вывезено 27 т зерна,

Пусть х - кол-во тонн, перевозимое первой машиной за 1 рейс, а у - второй, тогда: 4х+3у=27 и 4у-3х=11. Получаем систему, решаем подстановки. 4х+3у=27 4у-3х=11. х=6,75-0,75у 4у-20,25+2,25у=11 х=6,75-0,75у 6,25у=31,25 у=5 х=3

Вам, видимо, нужно решить уравнение, и вы решили найти точки экстремума?
Производная в обычном смысле
6x^2-10x+5=0
Если её решить, то получится
D=10^2-4*6*5=100-120=-20<0
Значит, экстремумов нет.
Кубическая функция везде растёт.
Уравнение имеет 1 корень.
Найдём его приблизительно.
f(0)=-12<0; f(1)=2-5+5-12=-10<0
f(2)=2*8-5*4+5*2-12=-6<0
f(3)=2*27-5*9+5*3-12=12>0
x€(2;3)
Дальше можно уточнить
f(2,5)=0,5>0; f(2,4)=-1,152<0
Посчитал на калькуляторе.
x€(2,4; 2,5)
Дальнейшее уточнение дало
f(2,47)=-0,016~0; x~2,47

Смотри, у тебя дана функция, ты находишь производную от нее, далее ты эту производную приравниваешь к нулю, отчего получаешь уравнение. Зачастую получается квадратное с 2 корнями, но в твоем случае уравнение имело всего один корень -- (1), далее ты смотришь, входит ли найденный корень в данный тебе промежуток. -1 безусловно входит в промежуток [-1;0], значит далее ты берешь этот корень и подставляешь его в ИЗНАЧАЛЬНО данную тебе функцию, а не производную. Подставляешь вместо х (-1), находишь значение. Далее подставляешь два конца промежутка, т.к у тебя сегмент, то есть оба конца входят в промежуток. Подставляешь (0), т.к значение на (-1) уже найдено.
В итоге ты получаешь два значения, находишь из них то, которое меньше, это и будет минимум функции. Ну и обратное действие с максимумом.