Внутрішній кут многокутника =144 ° периметр =80см знайти сторону многокутника

Думаю, что ответ: 10)))

Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.

Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3. 

Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).

Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2

Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).

То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120

Объяснение:

1

a=12 b=30

боковая сторона     -с

с = (b-a) / (2sin<) = (30-12) / (2*0.8) =11.25

2

дуга/полная окружность  360 град

две дуги, градусные величины которых относятся как 3:7.<это   3+7=10 частей

дуга  3    3/10*360=108  <меньшая дуга

дуга  7    7/10*360=252

Под каким углом видна  хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?

значит угол обзора<C опирается на большую дугу 252 град

<C -вписанный   равен  половине дуги  252/2=126 град

3

дуга/полная окружность  360 град

три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:11.<это   24 части

дуга  3    3/24*360=45  <меньшая дуга <напротив вписанный угол <C

<C -вписанный   равен  половине дуги  45/2=22,5 град = 22 град  30 мин

 4

основания  a= 40  b = 42

В окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедренная

центр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка О

образуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.О и основаниями  a , b

боковые стороны в треугольниках -радиусы  R=29

по теореме Пифагора

высота треугольника  1

h1^2 = R^2- (a/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (a/2)^2 )

высота треугольника  2

h2^2 = R^2- (b/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (b/2)^2 )

значит высота трапеции

H = h1 - h2 = √ (R^2- (a/2)^2 ) - √ (R^2- (b/2)^2 ) <подставим  числа

H = √ (29^2- (40/2)^2 ) - √ (29^2- (42/2)^2 ) =  1