Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника равен 2√3 см, а радиус окружности, вписанной

ответ: 1) 2√3 см; 2)6 сторон

Объяснение: Центр окружности, вписанной в правильный n-угольник. совпадает с центром окружности, описанной около него. Такой многоугольник по числу сторон можно разделить на n  равных равнобедренных треугольников с вершиной в центре окружностей. Боковыми сторонами каждого такого треугольника будут радиусы описанной окружности, высотой - радиус вписанной окружности.  

  Пусть центр окружностей О, АО=ВО=R=2√3; ОН=r=3 =⇒  

sin ∠OAH=OH:OA=3:2√3== это синус угла 60°. Треугольник АОВ равнобедренный ⇒ угол АОВ=60°⇒ ∆АОВ - равносторонний, АВ=АО=R=2√3,.

  Градусная величина полного угла 360°. Следовательно, n=360:60=6 (сторон многоугольника)

ответ:

объяснение:

1. вк=ав/2, значит вк= 1/2, а вк перпендикульярна ад, следовательно угол а = 30 гр. (т.к. если катет равен половине гипотинузы то угол лежащий против этого катета равен 30 гр.)

угол а=углу с, т.к. авсд - параллелограмм.

угол авк=60 гр., а

угол в =   60+90=150 гр. угол в= углу д

                                          2.

авсд-трапеция

ад-?

из вершины с проводим перпендикуляр се

решение

ав=вс=10(за условием)

ав=се=10(по свойству)

∠е=90°  ⇒  ∠д=∠с=45°⇒δсед-прямоугольный(∠е=90°) 

се=ед=10  ⇒  δсед-равнобедренный

ад=ае+ед(при условии)

ад=10+10=20 см

ад=20 см

                                    3.

дано: ромб abcd

угол а = 31°

решение:

в ромбе диагонали являются биссектрисами =>

=> 31/2=15.5 - угол оаd

диагонали пересекаются под прямым углом =>

=> угол аоd = 90°

сумма углов треугольника равна 180° =>

=> 180-90-15.5=74.5° - угол аdo

отв: 74.5°, 90°, 15.5°

                                          4

на фото

Если я найду площадь S треугольника со стороной a и углами α и β при этой стороне, то площадь подобного ему треугольника, на месте стороны a у которого - сторона b, будет равна S*(b/a)^2; а площадь трапеции, которая получается после "вычитания" второго треугольника из первого, будет равна S*(1 - (b/a)^2); поэтому для начала я буду вычислять площадь S;
Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда
c/sin(β) = a/sin(π- α - β); или c = a*sin(β)/sin(α + β);
Между a и c - угол α, поэтому
S = a^2*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β));
по сути это уже ответ, площадь трапеции равна
(a^2/2 - b^2/2)*sin(α)*sin(β)/sin(α + β);
Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4)*(1/2)*(√3/2)/2 = 4√3 можно получить и другим то есть проверить его верность.