Ге
Геометрия
03.10.2020 08:09
Решено

Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150 градусов. найдите площадь

Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150 градусов. найдите площадь параллелограмма, если его стороны 12см и 18см.
Лучшие ответы
visor0304
11
4,8(53 оценок)
03.10.2020 20:39

Угол между высотами острого угла паралелограма равен тупому углу паралелограма, то есть 150 град.. Отсюда S=absinC=12*18*1/2=108 см.

Summerween
19
4,8(23 оценок)
03.10.2020 00:11
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      
jova20011p0bpf9
18
4,6(73 оценок)
03.10.2020 03:31
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=\frac{ \sqrt{ab} }{2}, высота трапеции: h=2r=\sqrt{ab}=√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6\sqrt{2}
Присоединяйся к нам!
Или зарегестрируйтесь
Уже есть аккаунт? Войти