Известно что а 0 сравните с нулем значение выражения: а) 5а б) -10а в) а+6 г) -а д) а 8 е) -4 а

5а>0

-10а<0

а+6>0

-а<0

8а>0

-4а<0

1) 5log b^2/a (a^2/b); если log a (b)=3

                                       log a  (a^2/b)        log a (a^2) - log a (b)
5log (b^2)/a (a^2/b)= 5·  = 5·  =
                                       log a  (b^2)/a        log a (b^2)-log a (a)  
       2- 3          (-1)
= 5  = 5 = -1
       2·3 -1         5

2) log 2 (a^1/3) , если log 4 (a^3)=9

log 4 (a^3)=9  ⇔3 log 4 (a)=9 ⇔ log 4 (a)=3

                        log 4 (a^1/3)    (1/3)log 4 (a)      1log 2 (a^1/3) = = = = 2
                         log 4 (2)           log 4 (√4)          1/2

3) lg2.5 если log 4(125) = a

log 4(125) = a   ⇔ log 4(5³) =3 log 4(5) =a  ⇔ log 4(5)=a/3
            log 4 (5/2)     log 4 (5)-log 4 (2)       a/3-1/2      2a-3lg2.5 = =   =  =
            log 4 (5·2)      log 4 (5) +log 4 (2)    a/3 +1/2    2a+3

Для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии справедлива формула:



Значит для второй и третьей последовательности (квадратов и кубов) справедливо:



Нам известно, что:



И известно:



Получаем:







Получаем уравнение



Перебором делителей свободного члена находим, что корнем является q = 1 (который, нам, однако, не подходит, поскольку |q| должен быть меньше 1 т.к. прогрессия бесконечно убывает) и поделив на q - 1 получаем:



Находя корни квадратного уравнения, получаем:



Из которых (по причине, описанной ранее) подходит только 1/4.

Дальше из условия  находим, что , а третий член равен