.(Моторная лодка против течения реки 16 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин
Пусть V-скорость лодки[км/ч], U-скорость реки[км/ч], t-время, которое она плыла против течения[ч], S-путь в одну сторону [16 км], 40 мин=2/3 часа
S=(V-U)t => t=S/(V-U)
S=(V+U)(t-2/3)=(V+U)(S/(V-U)-2/3)=(V+U)[3S-2(V-U)]/3(V-U)=(V+U)(3S-2V+2U)/3(V-U)=(3SV-2V²+2UV+3SU-2UV+2U²)/3(V-U)=(3SV-2V²+3SU+2U²)/3(V-U)=S
3SV-2V²+3SU+2U²=3SV-3SU
3SV-2V²-3SV=-3SU-3SU-2U²
-2V²=-6SU-2U²
V²=3SU-U²=3·16·2-2²=92
V=√92 ≈9,6 км/ч
Чтобы определить проходит ли график функции через данные точки, нужно координаты этих точек подставить в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.
у=3х²-х-2
А (-1; 2)
2=3*(-1)²-(-1)-2
2=3+1-2
2=2
Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку А.
В (2; 8)
8=3*2²-2-2
8=12-4
8=8
Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку В.
С (0;3)
3=3*0²-0-2
3=-2
Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку С.
D (1; 4)
4=3*1²-1-2
4=3-3
4=0
Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку D.
ответ: график функции у=3х²-х-2 проходит через точку А (-1; 2) и В (2; 8).
1) Через формулу
2) Через нахождение производной
Начнем вычислять по формуле:
Вставив значение 1/6 в функцию, получим:
Значение -75/36, думаю, найдете.
Вычислим корни этого квадратного уравнения, ибо нам надо узнать точки пересечения графика с осью OX
Точки пересечения с осью OX: 1;-2/3
Далее, все по-старому методу: подбираете x, вычисляете y, находите точку и выполняете чертеж
Однако, вы можете график начертить по-другому, хотя принцип останется тем же. Вершину мы будем находить не по формуле, а по производной функции
Приравнивая данную функцию, а именно 6x-1, к нулю, получим, что икс будет равен 1/6. Затем также вставляем в функцию, вычисляем игрек, находим точки пересечения с осью абсциссы (OX). Весь процесс описан выше
P.S. Если вам будет сложно построить график, во вложениях я добавил изображение с этим графиком
