Округлить. оставляя верные цифры и записать в стандартном виде 0,3281 +0,005

0.3281=3281*10^(-4)

0.005=5*10^(-3)

При n = 1 равенство примет вид 2 = 2, следовательно, P(1) истинно. Предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место

1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) = n^2(n+1)

Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть

1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2)= (n+1)^2(n+2)
истинно. Поскольку (используется предположение индукции)

 1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2) =n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2) 

получим

n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2)  = (n + 1) (n^2 + 3n + 2) = (n + 1 )(n + 1)(n + 2) =
= (n + 1)^2 (n + 2)

то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

1) x + 6 = x²

x + 6 - x² = 0

-x² + x + 6 = 0

x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = 

x₂ = 

2) 2x² - 28x + 66 = 0 | :2

x² - 14x + 33 = 0

D = 196 - 132 = 64

x₁ = 

x₂ = 

3) (x - 3)(x + 3)= -5x - 13

x² - 9 = -5x - 13 = 0

x² + 5x - 9 + 13 = 0

x² + 5x + 4 = 0 

D = 25 - 16 = 9

x₁ = 

x₂ = 

4) x²+x / 2 - 3-7x / 10= 0,6 

10x² + 5x - 3 + 7x = 6

10x² + 5x - 3 + 7x - 6 = 0

10x² + 12x - 9 = 0

D = 144 + 360 = 504

x₁ = 

x₂ = 

5) 5x² + 3x - 2 = 0

D = 9 + 40 = 49

x₁ = 

x₂ = 

6) x² - 3x = 2x + 24

x² - 3x - 2x - 24 = 0

x² - 5x - 24 = 0

D = 25 + 96 = 121

x₁ = 

x₂ = 

7) x² - 64 = 0

D = 0 + 256 = 256

x₁ = x₂ = 

8) x² + 81=0

D = 0 - 321 = -321

D < 0. Корней нет.

9) x² + 8x = 0

D = 64 - 0 = 64

x₁ = 

x₂ = 

10) 

Уравнение не имеет решения, потому что если мы представим его иначе получим: 2 = (5x² - 4x) * 0. Ни одно значение переменной не даст при умножении на ноль ничего кроме 0.

11) x(x - 1) = 9 - x

x² - x = 9 - x

x² - 9 - x + x = 0

x² - 9 = 0

D = 0 + 36

x₁ = 

x₂ = 

12) 2x² - 5x - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49

x₁ = 

x₂ = 

13) 9x² - 6x + 2 = 0

D = 36 - 72 = -36

D < 0. Корней нет.

14) 436x² - 36x - 400 = 0 | :4

109x² - 9x - 100

D = 81 + 43600 = 43681

x₁ = 

x₂ = 

Удачи!