.(Гирлянда состоит из 10 последовательно соединённых лампочек. ровно одна лампочка перегорела, но неизвестно,
180 секунд или 1,5 минуты
Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен
arcsin(√6/3). Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°
1 скакалку, 1 обруч и 1 мяч.
Числа 260, 130 и 1690 делятся нацело на 13,
а число 100 на 13 не делится.
Значит, число купленных мячей кратно 13.
На 26 мячей денег не хватает: 26*100=2600.
Значит, тренер купил 13 мячей.
На покупку скакалок и обручей осталось 1690-13*100=390 рублей,
на эти деньги можно купить только одну скакалку,
после чего остаётся 390-260=130 рублей,
на которые можно купить только один обруч.
ответ: тренер купил одну скакалку, 1 обруч и 13 мячей.
