Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане bd отмечена точка k. докажите, что треугольник akc-равнобедренный.

BD - медиана, высота и биссектриса (так как АВС - равнобедренный)

АКD=DKC (по двум катетам: KD - общая, AD=DC ) 

т.к. AKD=DKC  следовательно AK=KC  следовательно AKC - равнобедренный 

1) 5х + 5х + 2х=48

   12х = 48

    х = 4

основание = 4 * 2 = 8 см

боковая сторона 4 * 5 = 20 см

2)Отрезок KD делит треугольник AKC на два треугольника. Докажем что они равные:

KD - общая сторона. AD=DC потому что AD и KD медианы, то есть делят отрезок AC в точке D пополам. Угол BDA = углу BDC = 90 поскольку треугольник ABC равнобедренный и медиана с высотой совпадают. Совпадают две стороны и угол между ними соответственно треугольники AKD и KCD совпадают, то и равны их соответствующие стороны AK=KC. Отсюда следует что треугольник AKC равнобедренный.

в равнобедренном треугольнике медиана является  и посерединным перпендикуляром значит от точки К стороны будут ровноотдалены и значит треугольник АКС будет равнобедренный

медиана, проведенная в равнобедренном треугольнике, будет являться и биссиктрисой и высотой, а значит углы ABK и KBC равны.
Треугольники ABK и BCK равны по двум сторонам и углу между ними, сторона BK- общая, стороны AB и BC равны по условию.
Раз треугольники равны , то и стороны AK и KC равны, а значит треугольник AKC- равнобедренный.

Решение внизу на фото

Рассмотрим треугольники АДК и СКД, они равны по двум сторонам и углу между ними, КД - общая, АД=СД по условию ( ВД- медиана) , угол АДК=СДК=90 градусов , т.к в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой,а из равенства треугольников следует равенство сторон АК=КС, значит треугольник АКС - равнобедренный

Так как треугольник ABC равнобедренный, BD является и медианой, и высотой (по свойству равнобедренного треугольника).
В треугольнике AKC: KD - высота (угол KDC = 90°); KD - медиана (AD = DC). Следовательно треугольник AKC - равнобедренный (AK = KC). Что и требовалось доказать.

Это первое,вроде верно,ща вторую сделаю