Докажите что треугольник авс равнобедренный, и найдите его площадь если вершины треугольника имеют координаты а( 0; 1) в (1; -4) с (5; 2)

|AB|=[(1-0)^2+(-4-1)^2]^1/2=26^1/2

|AC|=[(5-0)^2+(2-1)^2]^1/2=26^1/2

|BC|=[(5-1)^2+(2+4)^2]^1/2=52^1/2=2*(13^1/2)

|AB|=|AC|

BH=[AB^2-AH^2]^1/2=[26-13]^1/2=13^1/2

S=1/2* AC*BH=1/2*(26^1/2)*(13^1/2)=6,5*(2^1/2)

....................

AB=BC => равнобедренный

Формула Герона: 



S=6.5

1)

b{-3;4}=sqrt((-3)^2+(4)^2)=sqrt(25)=5, sqrt-корень

тоже самое:

d=sqrt(100+289)=sqrt(389)

f=sqrt(0+100)=10

2)AB=(-5--5;-7-1)=(0;-8), расстояние=sqrt(64)=8

  AB=(-4;-3)=sqrt(25)=5

3)P=MN+NP+PM

MN=(12-4;-2-0)=(8;-2)=sqrt(68),

остальные стороны попрбуй самостоятельно, смысл в том, что сначала находим координаты прямой, а затем её длину. Длина вектора= sqrt(x^2+y^2), затем, когда найдешь NP и PM сложи их длины.

4)Тоже самое , находишь координаты AB и BC, затем длину, если длины равны, значит равнобедренный, S=высота*сторону основания (AC)

Удачи!

 

AB=√((-2-(-4))²+(4-1)²)=√13

BC=√((0-(-2))²+(1-4)²)=√13

CA=√((-4-0)²+(1-1)²)=4

AB=BC- треугольник равнобедренный

CA || оси OX

h=4-1=3

s=ah/2

s=3*√13/2=1,5√13

Так,  треуг. АВС

AB=√((-2-(-4))²+(4-1)²)=√13
BC=√((0-(-2))²+(1-4)²)=√13
CA=√((-4-0)²+(1-1)²)=4
AB=BC- треугольник равнобедренный
CA параллельна оси OX
h=4-1=3
s=ah/2
s=3*√13/2=1,5√13

Найдем длину стороны АВ, зная  координаты точек А и В 
АВ² = (-2-(-4))²+(4-1)² = 4+9=13, АВ =√13
таким же образом найдем ВС
ВС² =(0-(-2))²+(1-4)²=4+9=13,  ВС=√13, значит АВ=ВС, если две стороны в треугольнике равны, это равнобедренный треугольник.

Сейчас про площадь допишу.
Пусть ВН - высота треугольника, точка Н- будет серединой стороны АС, так как тре-ник равнобедренный, найдем координаты точки Н
х=(-4+0)/2, у=(1+1)/2  (координаты середины равны полусуммам концов отрезка)
имеем точку Н(-2;1).  Теперь найдем длину высоты ВН
ВН²=(-2-0)²+(1-1)²=4, ВН=2, 
найдем длину АС
АС²=(0-(-4))²+(1-1)²=16, АС=4, теперь найдем площадь по формуле S=1/2(АС*ВН)
S=1/2(2*4)=4см²  ответ 4см²

Решение в прикрепленном файле.

Треугольник АВС
AB= {−2−(−4),4−1} = {2,3} 
AB=√(2²+3²)=√13

BC = {0−(−2),1−4} = {2,−3} 
BC=√(2²+(-3)²)=√13

CA = {−4−0,1−1} = {−4,0}
CA=√((-4)²+(0)²)=4

AB=BC - треугольник равнобедренный

h - высота проведенная из вершины B к основанию AC

Найдем по т.Пифагора высоту h

h²+4=13
h²=9
h=3
s=ah/2
s=3*4/2=6
ответ: 6