.(Через точки a, b и середину m отрезка ab проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость

АА1, ММ1 и ВВ1 параллельны. 
ВМ=АМ по условию. 

По обобщенной теореме Фалеса: отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.⇒

В1М1=А1М1.

АВВ1А1 - трапеция, и ММ1 -её средняя линия. 

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

ММ1=(АА1+ВВ1):2=(13+7):2=10 м

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672 

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов.
Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.