.(Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10,а его основание равно 12.найдите высоту треугольника,
Пусть АВС - данный треугольник (АВ = ВС = 10 см, АС =12 см). Проведем высоту ВЕ. Тогда АЕ = ЕС = 12 / 2 = 6 см, а по теореме Пифагора
ВЕ = √ (АВ² - АЕ²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.
Дано: АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 10, АС = 12.
Найти: высоту АК.
Решение.
Высота АК делит сторону АС пополам, т.е АК = КС = 6.
Рассмотрим треугольник АВК, он прямоугольный, т.к. АК - высота. АВ= 10 - гипотенуза, АК = 6 - катет. Найдем по теореме Пифагора АК:
АК = √(АВ²-АК²)
АК = √(10²-6²) = √(100 - 36) = √64 = 8
ответ. АК = 8.
Обозначим вершины трапеции АВСD, АВ=СD, АD - ВС=4.
Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=4:2=2.
ВН=АН•tg60°=2√3
ВН - диаметр вписанной окружности. r=√3.
Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения в точке К, получим равносторонний ∆ АКD с вписанной в него окружностью. Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окржуности
r=a√3):6,
√3=a√3:6, откуда а=6. АD=АК=DК=6
НD=6-АН=4
Диагонали равнобедренной трапеции равны. АС=BD
ВD•BD=BD²
BD²=BH²+HD²=(2√3)²+4²=28
По условию ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)
Окружность содержит 360°
∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)⇒
5•(∠BOC+∠AOD)+(∠BOC+∠AOD)=6•(∠BOC+∠AOD)
6•(∠BOC+∠AOD)=360°
∠BOC+∠AOD=360°:6=60°
Так как ∠BOC=∠AOD⇒ ∠BOC=60°:2=30°
* * *
Так как в решении участвуют пары равных углов, тот же результат будет получен, если для решения возьмем не всю окружность, а её половину, т.е. развернутый угол АОВ, в котором ∠АОС=5∠ВОС.
