ergendiana - Алгебра
- 5-9 классы
.(Моторная лодка против течения реки 16 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин меньше, чем на путь против течения. найдите собственную скорость лодки, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.).
Ответы 10
Пусть V-скорость лодки[км/ч], U-скорость реки[км/ч], t-время, которое она плыла против течения[ч], S-путь в одну сторону [16 км], 40 мин=2/3 часа
S=(V-U)t => t=S/(V-U)
S=(V+U)(t-2/3)=(V+U)(S/(V-U)-2/3)=(V+U)[3S-2(V-U)]/3(V-U)=(V+U)(3S-2V+2U)/3(V-U)=(3SV-2V²+2UV+3SU-2UV+2U²)/3(V-U)=(3SV-2V²+3SU+2U²)/3(V-U)=S
3SV-2V²+3SU+2U²=3SV-3SU
3SV-2V²-3SV=-3SU-3SU-2U²
-2V²=-6SU-2U²
V²=3SU-U²=3·16·2-2²=92
V=√92 ≈9,6 км/ч
3*(16(х+2)-16(х-2))=2(х-2)(х+2)
3*(16х+32-16х+32)=2(х в квадрате-4)
3*64=2(х в квадрате-4)
х в квадрате-4=96
х в квадрате=100
х=10
(x-2) -скорость против течения
16/(x-2)-16(x+2)=2/3
8(1/(x-2)-1/(x+2))=1/3
32*3=x^2-4
x^2=100
x=10
ответ скорост лодки 10 км/ч
1)x+2 - скорость по течению реки
x-2 - скорость против течения реки
16/x-2 - 16/x+2 =2/3
48x+96-48x+96=2x^2 -8
-2x^2=-200
x^2=100
x=10
ответ:10 км/ч собственная скорость лодки
40 мин=40/60 ч = 2/3 ч
16/(х-2) - 16(х+2) = 2/3
3*(16(х+2) - 16(х-2)) = 2(х-2)(х+2)
3*(16х + 32 - 16х + 32)= 2(х² - 4)
3* 64 = 2(х² - 4)
х² - 4 = 96
х² = 100
х = 10
ответ: 10 км/ч собственная скорость лодки.
16/(V - 2) - 16/ (V + 2) = 2\3
16*(V + 2) - 16*(V - 2)/(V + 2)*(V - 2) = 2\3
16V+32-16V+32/(V + 2)*(V - 2) = 2\3
64/(V + 2)*(V - 2) = 2\3
(V + 2)*(V - 2) = 64*3/2
(V + 2)*(V - 2) = 96
V*V+2V-2V-4 = 96
V*V = 96+4
V*V = 100
V = 10 км/ч - скорость лодки в стоячей воде
S=(V-U)t => t=S/(V-U)
S=(V+U)(t-2/3)=(V+U)(S/(V-U)-2/3)=(V+U)[3S-2(V-U)]/3(V-U)=(V+U)(3S-2V+2U)/3(V-U)=(3SV-2V²+2UV+3SU-2UV+2U²)/3(V-U)=(3SV-2V²+3SU+2U²)/3(V-U)=S
3SV-2V²+3SU+2U²=3SV-3SU
3SV-2V²-3SV=-3SU-3SU-2U²
-2V²=-6SU-2U²
V²=3SU-U²=3·16·2-2²=92
V=√92 ≈9,6 км/ч
Составим уравнение:
16\(х-2) - 16\(х+2)=2\3
16*3(х+2)-16*3(х-2)=2(х²-4)
48х+96-48х+96-2х²+8=0
2х²=200
х²=100
х=10.
ответ: 10 км\час.
Другие вопросы по Алгебре
