Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения. найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 часов проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 часа по озеру.

15 км/ч

Объяснение:

пусть скорость катера х км/ч, а скорость течения у км/ч тогда по условию:

4(x + y) + 10 = 6(x - y)

4x + 4y + 10 = 6x - 6y

6x - 4x = 4y + 6y + 10

2x = 10y + 10

с другой стороны:

15y = 2x

=> 15y = 10y + 10

5y = 10

y = 2 (км/ч) - скорость течения

x = 5y + 5 = 10 + 5 = 15 (км/ч) - скорость катера

Пусть v - скорость катера, а v1 - скорость реки. Значит расстояние, проплываемое по катеру по течению реки за 4 часа будет равно 4(v+v1), а расстояние, проплытое за 6 часов против течения равно 6(v-v1). По условию задачи первое расстояние меньше второго на 10 км, т.е. 4(v+v1) + 10 = 6(v-v1) Расстояние, проплываемое плотом по реке за 2 часа равно 2v1 (т.к. у плота нет совей скорости и т.е. его скорость равна скорости течения реки), а расстояние, проплываемое катером по озеру за 15 часов равно 15v. Эти величины равны: 15v1=2v, отсюда v1=(2/15)*v. Подставим в уравнение 4(v+v1) + 10 = 6(v-v1) и получим: 4(v+(2/15)*v) + 10 =6(v-(2/15)*v) 4*(17/15)*v + 10 = 6*(13/15)*v 10 = v*(78-68)/15 v = 15 ответ: собственная скорость катера равна 15 км/ч

Пусть скорость катера по озеру или собственная скорость катера х км/ч.

а скорость течения реки - у км/ч

Тогда скорость катера по течению - (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. Составляем систему уравнений

4(х+у)+10= 6(х-у)

15у=2х

Решим систему подстановкой

х=7,5у

4(7,5у+у)+10=6(7,5у-у)

 

х=7,5у

4*8,5у+10=6*6,5у

 

х=7,5у

34у+10=39у

 

х=7,5у

5у=10

 

у=2

х=15

ответ: 15 км/ч

 

Пусть Х км/ч - собственная скорость катера, а У км/ч скорость реки. Скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. За 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. Эти расстояния равны между собой. Против течения реки за 6 часов катер х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у). Разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у)-4(х+у) или 10 км. Составим и решим систему уравнений:

2х=15у

6(х-у)-4(х+у)=10

 

х=15у:2

6х-6у-4х-4у=10

 

х=7,5у

2х-10у=10

 

х=7,5у

2*7,5у-10у=10

 

х=7,5у

15у-10у=10

 

х=7,5у

5у=10

 

х=7,5у

у=10:5

 

х=7,5у

у=2

 

х=7,5*2

у=2

 

х=15

у=2

 

ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.

 

 

Пусть Х км/ч - собственная скорость катера, а У км/ч скорость реки. Скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. За 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. Эти расстояния равны между собой. Против течения реки за 6 часов катер х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у). Разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у)-4(х+у) или 10 км. Составим и решим систему уравнений:

2х=15у

6(х-у)-4(х+у)=10

 

х=15у:2

6х-6у-4х-4у=10

 

х=7,5у

2х-10у=10

 

х=7,5у

2*7,5у-10у=10

 

х=7,5у

15у-10у=10

х=7,5у

5у=10

 х=7,5у

у=10:5

х=7,5у

у=2

х=7,5*2

у=2

 х=15

у=2

 

ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.

решение к задаче приложено к ответу

у км/ч-скорость катера, х км/ч - скорость плота или течения, система:
2у = 115х;        

у = 57,5х;      

 у = 115;
4(у+х) + 10 = 6(у-х);

4(57,5х + х) +10 = 6(57,5х - х);

234х + 10 = 239х;

5х = 10;

х = 2;

 ответ: 2 км/ч - скорость течения, а 115 км/ч - скорость катера.

у км/ч-скорость катера, х км/ч - скорость плота или течения, система:
2у = 115х;        

у = 57,5х;      

 у = 115;
4(у+х) + 10 = 6(у-х);

4(57,5х + х) +10 = 6(57,5х - х);

234х + 10 = 239х;

5х = 10;

х = 2;

 ответ: 2 км/ч - скорость течения, а 115 км/ч - скорость катера

удачи тебе.желаю только 5+.

Пусть v - скорость катера, а v1 - скорость реки. Значит расстояние, проплываемое по катеру по течению реки за 4 часа будет равно 4(v+v1), а расстояние, проплытое за 6 часов против течения равно 6(v-v1). По условию задачи первое расстояние меньше второго на 10 км, т.е. 4(v+v1) + 10 = 6(v-v1) Расстояние, проплываемое плотом по реке за 2 часа равно 2v1 (т.к. у плота нет совей скорости и т.е. его скорость равна скорости течения реки), а расстояние, проплываемое катером по озеру за 15 часов равно 15v. Эти величины равны: 15v1=2v, отсюда v1=(2/15)*v. Подставим в уравнение 4(v+v1) + 10 = 6(v-v1) и получим: 4(v+(2/15)*v) + 10 =6(v-(2/15)*v) 4*(17/15)*v + 10 = 6*(13/15)*v 10 = v*(78-68)/15 v = 15 ответ: собственная скорость катера равна 15 км/ч

Пусть скорость катера равна х км/ч, а скорость реки у км/ч. 
По условию задачи составим систему 
(х+у) *4+10=(х-у) *6 
15у=2х 

4х+4у+10=6х-6у 
-2х+10у=-10 
х=15у/2=7.5у 
-15у+10у=-10 
-5у=-10 
у=2(км/ч) 
х=15у/2=15(км/ч) 
ответ: скорость катера 15 км/ч