1. 19 cos^2 x - 9 + 19 sin^2 x 2. 17 cos^2 x - 5 + 17 sin^2 x 3. (sin^3 x - cos^3 x) / (1 + sinxcosx)
1. 19 cos^2 x - 9 + 19 sin^2 x=19(cos^2(x)+sin^2(x))-9=19-9=10
2. 17 cos^2 x - 5 + 17 sin^2 x=17(cos^2(x)+sin^2(x))-5=17-5=12
3. (sin^3 x - cos^3 x) / (1 + sinxcosx) +cosx - sinx=
= [(sinx-cosx)(sin^2(x)+sinxcosx+cos^2(x))/(1+sinxcosx)]+cosx-sinx=
= [(sinx-cosx)(1+sinxcosx)]/(1+sinxcosx)]+cosx-sinx=sinx-cosx+cosx-sinx=0
Пусть х - масса первого сплава .
Масса второго сплава на 45 кг больше , т . е ( х + 45 ) .
Масса меди в первом сплаве равна 0,15х , а во втором 0,4 ( х + 45 ) .
В сумме эти два сплава дают третий сплав с содержанием меди 35% т . е .
масса третьего сплава :
х + ( х + 45 ) = 2х + 45 .
В третьем сплаве : 0,35 ( 2х + 45 ) меди .
Составляем уравнение :
( кг ) - это первый сплав .
-------------------------------------------------------------------
( кг ) - это второй сплав .
-------------------------------------------------------------------
( кг ) - это третий сплав .
-------------------------------------------------------------------
ответ : Масса третьего сплава 75 кг .
Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, |q| < 1
b2 = b1*q
b1 = b2/q
Нам нужно найти знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше сумма всех ее последующих членов. То есть нам нужно знать две суммы: всей геометрической прогрессии и её части - от третьего члена до бесконечности.
S1 = b1/1-q - сумма всей геометрической прогрессии
S2 = b3/1-q - сумма членов геометрической прогрессии, начиная с третьего.
b2 = 8*S2 - второй член в 8 раз больше суммы всех членов, начиная с третьего.
Немного поработаем с формулами:
b2 = 8*S2
b1*q = 8 * b1*q^2/1-q
b1*q(1-q) = 8*b1*q^2
q - q^2 = 8*q^2
q - 9q^2 = 0
q(1-9q) = 0
q = 0 и 1-9q = 0
q = 1/9
q не может быть равно нулю(это одно из условий в геометрической прогрессии). Поэтому ответ один - 1/9.
=)
